Nociones básicas y postulados de Geometría Euclidiana.

Los postulados y nociones básicas de Geometría Euclidiana, son, junto con las 23 definiciones, los pilares de la geometría, servirán para demostrar enunciados más elaborados o teoremas.

Los postulados de la Geometría Euclidiana son cinco y se enuncian de la siguiente manera.

Postulado 1. Una recta puede trazarse de un punto cualquiera a otro.

Este postulado hace alusión a que podemos unir cualesquiera dos puntos a través de una línea recta.

 

 Postulado 2. Una recta delimitada puede prolongarse continuamente en cualquiera de sus direcciones y hacerse una recta ilimitada.

Partiendo de una recta con extremos determinados, podemos extender ilimitadamente dicha recta partiendo de sus extremos.

Postulado 3. Un círculo puede describirse con un centro y un radio.

Por definición de círculo, tenemos que es la línea que equidista en cualquier punto de su centro, por lo que es consistente que podamos describirlo considerando únicamente a su centro y la distancia de éste a la circunferencia (radio).

 

Postulado 4. Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.

Dada cualquier construcción de rectas perpendiculares, la inclinación entre estas siempre será un ángulo recto, de aquí que, sin importar la longitud de las rectas o la orientación, mientras sean perpendiculares el ángulo será igual.

Postulado 5. Si una recta que corta a otras dos, forma con éstas ángulos internos del mismo lado, que sumados sean menores que dos ángulos rectos, las dos rectas si se prolongan indefinidamente, se cortarán del lado en que dicha suma de ángulos sea menor que dos rectos.

La construcción siguiente ayuda a entender mejor el enunciado de este postulado.

 

Nociones comunes

Las nociones comunes de geometría euclidiana también son cinco.

Noción común 1. Cosas que sean iguales a una tercera son iguales entre sí.

Si A = B y C = B, entonces A = C

Noción común 2. Si a cosas iguales se añaden cosas iguales, las totales son iguales.

Si A = B, entonces A+C = B+C

Noción común 3. Si de cosas iguales se quitan otras iguales, las restantes son iguales.

Si A = B, entonces A-C = B-C

Noción común 4. Cosas que coinciden entre sí son iguales entre sí.

Si la recta AB y la recta CD coinciden, entonces AB=CD

Noción común 5. El todo es mayor que la parte.

Si A + B = C, entonces C>A y C >B

Referencias.

Linares, M. (2008). Libro 1 de los elementos de Euclides. Postulados. Recuperado de:

http://newton.matem.unam.mx/geometria/t_1_000/t_1_000_bm.html

Linares, M. (2008). Libro 1 de los elementos de Euclides. Nociones comunes. Recuperado de:
http://newton.matem.unam.mx/geometria/t_1_000/t_1_000_cm.html