Nociones básicas y postulados de Geometría Euclidiana.

Los postulados y nociones básicas de Geometría Euclidiana, son, junto con las 23 definiciones, los pilares de la geometría, servirán para demostrar enunciados más elaborados o teoremas.

Los postulados de la Geometría Euclidiana son cinco y se enuncian de la siguiente manera.

Postulado 1. Una recta puede trazarse de un punto cualquiera a otro.

Este postulado hace alusión a que podemos unir cualesquiera dos puntos a través de una línea recta.

 

 Postulado 2. Una recta delimitada puede prolongarse continuamente en cualquiera de sus direcciones y hacerse una recta ilimitada.

Partiendo de una recta con extremos determinados, podemos extender ilimitadamente dicha recta partiendo de sus extremos.

Postulado 3. Un círculo puede describirse con un centro y un radio.

Por definición de círculo, tenemos que es la línea que equidista en cualquier punto de su centro, por lo que es consistente que podamos describirlo considerando únicamente a su centro y la distancia de éste a la circunferencia (radio).

 

Postulado 4. Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.

Dada cualquier construcción de rectas perpendiculares, la inclinación entre estas siempre será un ángulo recto, de aquí que, sin importar la longitud de las rectas o la orientación, mientras sean perpendiculares el ángulo será igual.

Postulado 5. Si una recta que corta a otras dos, forma con éstas ángulos internos del mismo lado, que sumados sean menores que dos ángulos rectos, las dos rectas si se prolongan indefinidamente, se cortarán del lado en que dicha suma de ángulos sea menor que dos rectos.

La construcción siguiente ayuda a entender mejor el enunciado de este postulado.

 

Nociones comunes

Las nociones comunes de geometría euclidiana también son cinco.

Noción común 1. Cosas que sean iguales a una tercera son iguales entre sí.

Si A = B y C = B, entonces A = C

Noción común 2. Si a cosas iguales se añaden cosas iguales, las totales son iguales.

Si A = B, entonces A+C = B+C

Noción común 3. Si de cosas iguales se quitan otras iguales, las restantes son iguales.

Si A = B, entonces A-C = B-C

Noción común 4. Cosas que coinciden entre sí son iguales entre sí.

Si la recta AB y la recta CD coinciden, entonces AB=CD

Noción común 5. El todo es mayor que la parte.

Si A + B = C, entonces C>A y C >B

Referencias.

Linares, M. (2008). Libro 1 de los elementos de Euclides. Postulados. Recuperado de:

http://newton.matem.unam.mx/geometria/t_1_000/t_1_000_bm.html

Linares, M. (2008). Libro 1 de los elementos de Euclides. Nociones comunes. Recuperado de:
http://newton.matem.unam.mx/geometria/t_1_000/t_1_000_cm.html

Mapa conceptual: Aprendizaje autónomo.

Estamos inmersos en un universo de información, saquémosle provecho!

¿Qué es ser un estudiante en línea?

El uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) ha  transformado la forma  como interactuamos y la manera en como aprendemos; ejemplo de ello, es la creación de escuelas virtuales.

 Sin embargo, esta modalidad de estudios presenta nuevos retos y desafíos para todo aquel que aspire a convertirse en un estudiante en línea. Antes de abordar las características de un estudiante en línea, cabe mencionar brevemente las etapas y evolución de la modalidad abierta y a distancia:
Etapas de la modalidad abierta y a distancia
 
Etapa 1 Enseñanza por correspondencia. (Principios del siglo XX) Los medios disponibles para el aprendizaje eran los materiales impresos y los servicios postales. Era unilateral.
 
Etapa 2 Enseñanza multimedia. (1960) Medios disponibles: teléfono, televisión y recursos audiovisuales. Se basaba en un paquete instruccional con material impreso, audiovisual y electrónico.
 
Etapa 3 Telemática. (1970) Ligada a la evolución de la Informática y la Comunicación. Se caracterizó por la inserción de las telecomunicaciones con otros medios educativos como el CD-ROM.
 
Etapa 4 Enseñanza colaborativa basada en Internet. (1980) Los recursos utilizados pueden ser enviados a través de la web y se clasifican en sincrónicos y asincrónicos. El estudiante es activo y autogestor y el docente es un guía y facilitador del aprendizaje.
 
“La educación a distancia se basa en un diálogo didáctico mediado entre docentes de una institución y los estudiantes que, ubicados en espacio diferente al de aquellos, aprenden de forma independiente o grupal.” (García Aretio, 2014, pág. 19).
 
Ahora sí, las características: 
 
Características que debe poseer un estudiante en línea:
 
- Actitud proactiva. Se dispone de un amplio margen de libertad y autonomía, que  permitirá tomar decisiones respecto al propio aprendizaje y desempeño, sin perder de vista tu objetivo planteado.
 
- Compromiso con el propio aprendizaje. Se debe asumir responsabilidad del aprendizaje.
 
- Conciencia de las actitudes, destrezas, habilidades y estrategias propias. Se consiguen desarrollando y aplicando para aprender a aprender. Se deben generar y potencializar estrategias que faciliten la recepción y el análisis de la información.
 
- Actitud para trabajar en entornos colaborativos. Es importante no perder de vista que el aprendizaje entre pares enriquece el propio proceso cognitivo y de desarrollo.
 
- Metas propias. Se deben establecer metas más allá de la superación de asignaturas o cursos, y buscar siempre alternativas de solución en caso de tener inconvenientes.
 
- Aprendizaje autónomo y autogestivo. Se deben generar destrezas relacionadas con la comunicación, la búsqueda, la selección, la producción, la difusión de la información y el conocimiento.
 
Retos
 
- Dejar atrás el aprendizaje dirigido. Aprender a ser autogestivo, autocrítico y reflexivo.
 
- Evita memorizar y repetir el conocimiento. Más bien analizarlo, procesarlo, apropiarse de él y proyectar el saber.
 
- Dejar atrás los entornos competitivos. E trabajo colaborativo no solo enriquece el propio conocimiento, sino que también fortalece el aprender a aprender.
 
- Gestión y administración del tiempo. Crear una agenda de actividades.
 
- Destrezas comunicativas. Potencializar las habilidades de lectura y escritura.
 
El desafío más grande al que se enfrenta un estudiante en línea será convertirse en todo un alfabeta digital, es decir, aprender a manejar todo lo relacionado con la información.
 
Algunos Mitos relacionados con la educación en línea son:
 
-       Es fácil y sencillo estudiar en línea, solo hay que estar en la computadora y ya.
-       No hay que leer nada, basta con copiar y pegar la información que encuentre en la red.
-       Como no me conocen (físicamente), puedo dejar de estudiar en cualquier momento.
 
Sin embargo, ser un estudiante en línea no es fácil ni difícil, basta con aplicar estrategias y acciones que permitan autogestionar el aprendizaje.
 
Estos son los elementos primordiales para enfrentarte a esta modalidad, esfuérzate y ten confianza siempre en lo que realizas. Recuerda que el verdadero aprendizaje no se basa en consumir ideas o información, sino en apropiarte del conocimiento. Nunca olvides que cuentas con las habilidades y destrezas necesarias para triunfar en esta modalidad.